组合数公式性质是什么?组合数公式推导过程，一起来看看吧!
组合数公式指的是从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n，m) 表示。
1、互补性质
即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数;
例如C(9，2)=C(9，7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1
2、组合恒等式
若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。
组合是数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出 m 个不同元素(0小于等于m小于等于n)，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。
组合数公式推导
cnm的意思是从n个中取m个无排列的个数，可如此思考，先取第一个，有n种取法，第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法，这些取法相乘即为n!/(n-m)!
但这种取法实际上为这取的m个排序了，换句话说这是排序了以后的个数，而我们所要的是不排序的个数，那么m个排序共有m!种，因此在原先的基础上除以m!即可，即为n! / [(n-m)! * m!]
c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：
任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。
前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1);后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。
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