指数分布的方差(每天一点统计——指数分布)
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什么是指数分布？
指数分布是连续随机变量的一种连续概率分布，主要应用于随机事件之间时间间隔的概率。上面说的泊松分布是描述某个区间内随机事件发生次数的概率分布，而指数分布是描述两个随机事件之间时间间隔的概率分布。
指数分布解决了事件时间间隔的概率问题。我们去餐厅吃饭，经常会遇到排队领号的问题。“前面有几桌？”“我们还要等多久？”。其实有一个指数分布的问题:每桌的用餐间隔是多久？这个问题直接影响客户的等待时间。除此之外，下列常见情况也属于指数分布问题:
婴儿出生的时间间隔
来电时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数如下:
指数分布的概率密度函数
其中x是给定时间；λ是单位时间内的事件数；e=2.71828 .
指数分布概率密度曲线如下:
指数分布的概率密度函数具有以下特征:
随机变量x的范围是从0到无穷大；
最大值在x = 0处，即f(x)=λ；
函数向右偏，曲线随着x的增加而平稳下降；
随机变量的期望值和方差= 1/λ，σ 2 = 1/λ 2。
概率的指数分布
计算指数分布概率的公式如下:
概率的指数分布
举例:某冰箱厂的冰箱平均10年发生一次重大故障，故障次数服从泊松分布。查找:
(1)冰箱使用15年后未出现重大故障的比例；
(2)如果厂家想提供重大故障时免费维修的质量保证，但不能超过总产量的20%，尽量确定保证年限。
解决方案:
(1)设X为冰箱发生重大故障的时间。已知= 10年，则λ = 1/= 0.1，所以，
15年后，约22.3%的冰箱无大故障。
(2)问题要求比例不超过20%。这是求x的正确概率区域，现在根据公式确定x的合适值。
从表中可以看出:保障2年时，重大故障比例为18.1%，不超过20%。保障3年，重大故障比例为25.9%，已经超过20%。所以厂家要保修2年。
